Marimi fizice scalare si vectoriale

Proprietatile corpurilor pot fi calitative si cantitative. Marimiele fizice caracterizeaza proprietalie cantitative ale corpurilor.

Marimile fizice pot fi: fundamentale sau derivate. Marimile fizice derivate se definesc cu ajutorul relatiilor fizice sau a legilor in functie de marimie fundamentale (ex: kilogram, secunda, metrul,etc).

Marimile fizice pot fi scalare si vectoriale. Notiuni generale despre miscare

Marimile scalare sunt marimile caracterizate complet printr-un numar pozitiv sau negativ. ex: masa, densitatea, volumul, temperatura, caldura, etc.

Marimile vectoriale – vectori

Marimile vectoriale (vectorii) sunt marimile complet caracterizate de modul (valoare absoluta), de directie si de sens. Directia si sensul dau orientarea vectorului. Daca una din caracteristilice vectorului se modifica avem de a face cu un alt vector. Elementele unui vector: punct de aplicatie, varful vectorului si dreapta suport. Reprezentarea conventionala a vectorului se face printr-un segment de dreapta orientat.

Caracteristicile vectorului: valoarea (OA=a), directia (indicata de dreapta suport) si sensul (de la O la A = sensul indicat de sageata).

Exemple de marimi fizice vectoriale: forta, viteza, acceleratia, impulsul mecanic, momentul cinetic, etc.

Tipuri de vectori

Vectori alunecatorisunt vectorii care au dreapta suport fixa si punctul de aplicatie poate aluneca pe dreapta suport.

Vectori liberi sunt vectorii la care punctul de aplicatie poate fii oriunde in spatiu.

Vectori legati sunt vectorii a caror punct de aplicatie este fix. Vectori rotitori sunt vectorii a caror punct de aplicatie este fix dar orientarea se modifica. Vectori concurenti sunt vectorii a caror drepte suport se intalnesc. Vectori paraleli sunt vectorii a caror drepte suport sunt paralele. Vectori coliniari sunt vectorii care au aceeasi dreapta suport. Vectori coplanarisunt vectorii a caror drepte suport sunt in acelasi plan.

 Compunerea vectorilor

Regula triunghiului Vectorul suma la patrat este egal cu suma dintre patratele celor doi vectori si dublul produsului lor inmultit cu cosinusul unghiului dintre ei. Regula paralelogramului Vectorul suma a doi vectori reprezinta diagonala paralelogramului construit cu cei doi vectori concurenti ca laturi si avand punctul de aplicatie in comun. Regula poligonului inchisVectorul suma la compunerea mai multor vectori reprezinta linia de inchidere a poligonului avand ca laturi vectorii concurenti.

Proprietatile adunarii vectorilor

Comutativitatea

ex. a=3u si b=4u si s este vectorul suma

s=3u+4u=4u+3u=7u

Asociativitatea

ex. a=2u, b=3u, c=4u si s este vectorul suma s=(2u+3u)+4u=2u+(3u+4u)

 Descompunerea a unui vector dupa doua directii

Descompunerea unui vector dupa doua directii este operatia inversa adunarii a doi vectori.  

Scaderea vectorilor

Regula triunghiuluiVectorii care se scad se reprezinta cu originea in comun, se unesc varfurile lor iar vectorul obtinut va avea sensul intotdeauna de la scazator la descazut. OBS. Operatia de scadere nu este nici comutativa nici asociativa.

Inmultirea unui vector cu un scalar

a,b sunt vectori, m,n sunt scalari Imnultirea unui vector cu un scalar are urmatoarele proprietati:

Comutativitatea : m*a=a*m=ma

Distributivitatea fata de adunarea scalarilor : a*(m+n)=a*m+a*n

Distributivitatea fata de adunarea vectorilor: m*(a+b)=m*a+m*b A imparti un vector cu un scalar inseama a inmulti vectorul dat cu inversul scalarului.

 Produsul scalar a doi vectori

Produsul scalar a doi vectori este un numar a carui valoare se exprima prin produsul modulelor celor doi vectori si cosinusul unghiului dintre ei.

Proprietatile produsului scalar dintre doi vectori:Daca dreptele suport ale vectorilor sunt perpendiculare atunci produsul scalar este 0. Daca dreptele suport ale vectorilor sunt paralele si vectorii au acelasi sens atunci produsul scalar este maxim si este egal cu produsul modulelor celor doi vectori. Daca dreptele suport ale vectorilor sunt paralele dar vectorii au sensuri opuse atunci produsul scalar este minim, adica este egal cu minus produsul modulelor celor doi vectori. Distributivitatea fata de adunare: a*(b+c)=a*b+a*c, unde a,b,c sunt vectori Comutativitatea: a*b=b*a=ab*cos t; unde a,b sunt vectori si t este unghiul dintre dreptele suport ale vectorilor.

 Axa de coordonata este o dreapta pe acre se alege in mod conventional un punct ce constituie originea axei, se alege un sens pozitiv al axei prin sageata si un segment ce constituie unitatea de lungime pe axa respectiva. Versorul unei axe de coordonata este un vector avand aceeasi orientare cu axa si avand modulul egal cu unitatea. Vectorul de pozitie reprezinta segmentul de dreapta orientat ce uneste originea axei cu pozitia punctului de pe axa. Coordonatareprezinta distanta masurata de la originea axei pana la pozitia punctului pe axa.

TEOREMA

Proiectia vectorului suma obtinut prin compunerea a n vectori este egala cu suma proiectiilor vectorilor componenti pe axa reptectiva.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: